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银从个人理财 · 计算题公式
先背核心 6 个，再按题型补；题号是练习时的对照。
一、核心 6 个（必须脱口而出）
| 名称 | 公式 | 用途/易错 |
|---|---|---|
| 单利终值 | FV=PV×(1+i×n) | 单利不滚利 |
| 复利终值 | FV=PV×(1+i)^n | 复利滚利 |
| 复利现值 | PV=FV/(1+i)^n | 折现 |
| 普通年金现值 | PV=A×[1-(1+i)^-n]/i | 年末支付 |
| 普通年金终值 | FV=A×[(1+i)^n-1]/i | 年末存钱 |
| 有效年利率 | EAR=(1+i/m)^m-1 | 半年/季/月复利 |
二、时间价值扩展
| 名称 | 公式/说明 |
|---|---|
| 单利现值 | PV=FV/(1+i×n) |
| 预付年金 | 普通年金 ×(1+i)（年初支付） |
| 永续年金 | PV=A/i |
| 增长型永续 | PV=A₁/(i-g)，i>g |
| 递延年金 | PV=A×PVIFA(i,n)×(1+i)^-m |
| 72 法则 | 翻倍年数≈72/年利率百分数 |
| 实际利率 | (1+名义)/(1+通胀)-1 |
| 等额本息月供 | M=P×i×(1+i)^n/[(1+i)^n-1]；i=年利率/12，n=年数×12 |
三、债券
| 名称 | 公式/判断 |
|---|---|
| 零息 YTM | (F/P)^(365/t)-1；近似 (F-P)/P×365/t |
| 附息债券价格 | P=ΣC/(1+y)^t+F/(1+y)^n |
| 当期收益率 | 年利息/当前价格 |
| 久期 | D=Σ[t×PV(CF_t)]/P |
| 价格-利率 | 利率升，债券价格降；期限越长越敏感 |
| 折价/溢价 | 折价：YTM>票面；溢价：YTM<票面 |
四、股票 / 项目投资
| 名称 | 公式 |
|---|---|
| 股利增长 | D_n=D_0×(1+g)^n |
| 固定增长模型 | P_0=D_1/(r-g) |
| NPV | ΣCF_t/(1+r)^t-I_0 |
| IRR | 令 NPV=0 的 r |
| 盈利指数 | 未来现金流现值/初始投资 |
五、组合与风险
| 名称 | 公式 |
|---|---|
| 组合期望收益 | E(Rp)=Σw_iE(R_i) |
| 两资产方差 | w1²σ1²+w2²σ2²+2w1w2ρ12σ1σ2 |
| 贝塔 | Cov(Ri,Rm)/σm² |
| CAPM | E(Ri)=Rf+β_i[E(Rm)-Rf] |
| 夏普比率 | (Rp-Rf)/σp |
六、理财收益 / 保险 / 期权
| 名称 | 公式/规则 |
|---|---|
| 理财收益 | 本金×年化收益率×天数/365 |
| 万份收益 | 本金/10000×当日万份收益 |
| 保险赔偿 | min(实际损失,保险金额,可保利益) |
| 看涨/看跌 | max(S-K,0) / max(K-S,0) |
| 期权盈亏 | 到期价值-权利金 |
七、防错 10 条
- 年初要 ×(1+i)，年末不用。
- 单利用 1+i×n，复利用 (1+i)^n。
- 月供：利率除 12，期数乘 12。
- 年化收益按 365 天，题目说 360 才用 360。
- 72 法则只估算翻倍。
- 永续增长必须 i>g。
- 债券价格与利率反向；期限越长越敏感。
- 折价债券 YTM > 票面利率。
- NPV 用要求回报率折现，IRR 是 NPV=0 的利率。
- 保险赔偿取三项最小。
抽查模式
核心必背速记（红字＝必背关键词），来自两套测试卷 + 主题库高频考点。抽查模式＝关键词挖空自测：忘了的自动进背诵错题本，记住了自动移出。
📒 背诵错题本（薄弱清单）
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